இரு பக்கங்களிலும் சிறந்தது: மாணவர்களின் திறனைக் குறைக்கும் யு.ஜி.சி-யின் வரைவு கணிதப் பாடத்திட்டம்

ஆர். ராமானுஜம்

பல்கலைக் கழக மானியக் குழுவால் (யு.ஜி.சி) முன்மொழியப்பட்ட கணிதத்திற்கான இளங்கலை வரைவுப் பாடத்திட்டம், புதிய கல்வி கொள்கை 2020 (என்.இ.பி)-ல் வகுக்கப்பட்டுள்ள இலக்குகளுக்கு இணங்க, சமகாலத்தியதாகவும், அதே நேரத்தில் இந்தியப் பாரம்பரியத்தில் வேரூன்றியதாகவும் உள்ள கணித அறிவையும் திறன்களையும் உருவாக்க முயற்சி செய்கிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, இது போன்ற உயர்ந்த இலக்குகளை அடைவதற்கு அருகில்கூட இல்லை என்று கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் கணித ஆசிரியர்கள் அடங்கிய ஒரு பெரிய குழு சுட்டிக் காட்டியுள்ளது. இது ஒரு கற்றல் விளைவு அடிப்படையிலான பாடத்திட்டக் கட்டமைப்பு (LOCF) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால், இது என்ன கற்றல் விளைவுகளை உறுதி செய்கிறது என்பதைக் கண்டறிவது கடினம்.

ஆங்கிலத்தில் படிக்க:

இந்த முன்மொழிவுகள் ஆயிரக்கணக்கான கல்லூரிகளிலும் பல்கலைக்கழகங்களிலும் உள்ள லட்சக்கணக்கான மாணவர்களுக்கு என்ன கற்பிக்கப்படும் என்பதில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, யு.ஜி.சி ஒரு முன்னோக்குச் சிந்தனையுள்ள பாடத்திட்டத்தை வழங்குவது முக்கியம். இது வலுவான கணித அடித்தளங்களை வளர்க்க வேண்டும், 21-ம் நூற்றாண்டு வாழ்க்கையின் நிச்சயமற்ற தன்மைகளை எதிர்கொள்ள மாணவர்களைத் தயார்படுத்த வேண்டும் மற்றும் சமூக - பொருளாதார வளர்ச்சிக்கு பங்களிக்க உதவ வேண்டும். ஆனால், இந்த முன்மொழிவு அடிப்படை கணிதத்தில் (core Mathematics) தற்போதுள்ள பலத்துடன் சமரசம் செய்கிறது, பயன்பாடுகளில் ஒரு இயந்திரத்தனமான அணுகுமுறையை ஏற்றுக்கொள்கிறது, மேலும், இந்தியப் பாரம்பரியத்தில் வேரூன்றச் செய்வதற்கான அதன் முயற்சியிலும் தோல்வியடைகிறது.

எந்தவொரு பாடத்திட்ட முன்மொழிவுக்கும், எதைக் கற்பிப்பது, ஏன், எப்படி கற்பிக்க வேண்டும், மற்றும் அந்தக் கல்வி அறிவை எவ்வாறு மதிப்பீடு செய்வது என்பதைத் தீர்மானிப்பதில் சில ஒருங்கிணைந்த பாடத்திட்ட மற்றும் கற்பித்தல் நோக்கம் தேவைப்படுகிறது. ஆசிரியர்கள் மற்றும் கல்வி அமைப்புகள் முன்மொழியப்பட்ட பாடத்திட்டத்தைச் செயல்படுத்தும் திறனைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் (அல்லது அத்திறனை விரைவாக உருவாக்கிக் கொள்ள வேண்டும்). இந்த வரைவு, நோக்கத்தின் தெளிவையும், சாத்தியமான செயலாக்கத்தையும் வழங்கத் தவறிவிட்டது.

வரலாறு, கட்டமைப்பு மற்றும் பொருத்தமற்ற தேர்வுகள்
கல்வி ஆராய்ச்சியாளர்கள், கணிதக் கருத்துக்களின் வரலாற்று வளர்ச்சியைப் புரிந்துகொள்வது மாணவர்களின் கற்றலுக்கு உதவுகிறது என்று சுட்டிக் காட்டுகின்றனர். உலகளாவிய சாதனைகளைக் குறிப்பிட்டும், இந்தியப் பங்களிப்புகளைப் பொருத்தமான சூழலில் வைத்தும் இதைக் கொண்டுவந்தால் வரவேற்கத்தக்கது. நன்கு வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு பாடப்பிரிவு, நன்கு வழங்கப்பட்ட பொருட்களுடன், இதை அடைய முடியும்.

மாறாக, இந்த வரைவு ஒரு நீண்ட பாடப்பிரிவுகளின் பட்டியலை முன்மொழிகிறது, அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் அதிகபட்சமாக ஒரு சில வகுப்புகள் மட்டுமே கற்பிக்க வேண்டிய கணித உள்ளடக்கத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். உண்மையில், முன்மொழியப்பட்ட "இந்தியக் கணிதம்" (Indian Mathematics) குறித்த பாடத்திட்டத்தின் உள்ளடக்கம் அனைத்தும் உயர்நிலைப் பள்ளி மட்டத்தில் மட்டுமே உள்ளது, மேலும் மேம்பாடுகள் புறக்கணிக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றில் சில மட்டுமே சமகால கணிதப் பாடத்திட்டங்களுடன் அர்த்தமுள்ள வகையில் ஒருங்கிணைக்கப்பட முடியும்.

பாடத்திட்ட அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, மாணவர்கள் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு ஒரு வரம்பை வழங்குவது நிச்சயமாக வரவேற்கத்தக்கது. ஆனால், இதுபோன்ற ஒரு "வரலாற்று" பாடத்திற்கும், ‘மாறுபாடுகளின் கணக்கியல்' (கால்குலஸ் ஆஃப் வேரியேஷன்ஸ் - Calculus of variations) போன்ற ஒரு கணிதப் பாடத்திற்கும், அல்லது கணினி நிரலாக்கம் (Computer programming) போன்ற திறன் அடிப்படையிலான பாடத்திற்கும் இடையில் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பை வழங்குவது அபத்தமானது. இத்தகைய குழுக்களுக்குள் இருந்து தேர்ந்தெடுப்பதற்கு என்ன காரணம் சொல்ல முடியும்?

இத்தகைய "பாரதிய" கணிதம் குறித்த தேர்வு எப்படி இருக்கும் என்றும் நாம் கேட்க வேண்டும். கணக்கீடுகள் பள்ளி அளவில் இருப்பதால், தகவல்களை மனப்பாடம் செய்து நினைவுபடுத்த வேண்டும் என எதிர்பார்க்கப்படுகிறதா (இங்கு முக்கியத்துவம் வரலாற்றுப் பகுப்பாய்வுக்கு அல்ல என்பதைக் கவனிக்கவும்). அப்படியானால், நல்ல மதிப்பெண் பெறுவது நிச்சயமாக மிகவும் கடினமாக இருக்கும் நிலையில், ஒரு மாணவர் ஏன் ‘மாறுபாடுகளின் கணக்கியல்'-ஐ தேர்ந்தெடுப்பார்? இத்தகைய தேர்வுகளைச் செயல்படுத்துவது கணிதக் கல்வியை வெகுவாக பலவீனப்படுத்தும்.

முக்கியத் திறன்களில் சமரசம்

மறுபுறம், அடிப்படை கணிதத் திறன் (core mathematical competence) சமரசம் செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த வரைவு அமைப்பில், மாணவர்கள் தங்கள் நான்காவது ஆண்டில் "மெய் பகுப்பாய்வு" (Real Analysis) கற்கிறார்கள். இதனால், எதிர்காலப் பாடங்களுக்கு அதைக் கட்டியெழுப்ப முடியாது. நேரியல் இயற்கணிதம் (Linear Algebra) மற்றும் சுருக்க இயற்கணிதத்திற்கு (Abstract Algebra)த் தேவைப்படும் முக்கியத்துவம் இதில் இல்லை. இயந்திர கற்றலின் கணிதம் (Mathematics of machine learning) ஒரு வரவேற்கத்தக்க கூடுதலாகும், ஆனால் நேரியல் இயற்கணிதத்தை இயந்திர கற்றலின் ஒரு பகுதியாக மட்டுமே வைக்க முடியாது. பகுப்பாய்வு மற்றும் எண் கோட்பாட்டின் ஆழமான ஆய்வு இல்லாமல், ராமானுஜன் போன்ற ஒரு பெரிய கணிதவியலாளரின் பங்களிப்புகளை (ஒரு பாடமாக வழங்கப்படுகிறது) எவ்வாறு ஒருவர் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்று நம்ப முடியும்?

"X-ல் கணிதம்" (Mathematics in X) என்ற நீண்ட தலைப்புகளின் பட்டியலில் பயன்பாடுகளை வழங்கும் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் ஒரு இயந்திரத்தனமான அணுகுமுறையும் சிக்கலானது. கணிதத்திற்கு ஒரு கட்டமைப்பு மற்றும் கருத்தியல் ஒருமைப்பாடு உள்ளது, அதை உணர வேண்டும். இயற்பியலில் இருந்து எழும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் கணிதத்தின் பெரும் பகுதி உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் உயிரியல் அறிவியல், பொறியியல், கணினியியல் மற்றும் பொருளாதாரம் போன்ற துறைகள் இன்றும் புதிய கணிதத்திற்கு வழிவகுக்கின்றன. கணிதத்தின் உள் துறைகளுக்கு இடையேயான (இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் போன்றவை) மற்றும் கணிதம் மற்றும் பிற துறைகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு அவற்றின் சூழலிலேயே சிறப்பாகக் கற்கப்படுகிறது.

கலப்பு பகுப்பாய்வு, வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள், தனித்தனி கணிதம், நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளியியல், கணிதத் தர்க்கம், வழிமுறைகள் மற்றும் நிரலாக்கம் போன்ற பல பாடங்கள் அத்தகைய குறுக்கு-கருவூட்டலுக்கு உதவும் அடிப்படைக் நுட்பங்களை வழங்குகின்றன. மேலும், தற்செயல் செயல்முறைகள், மறைகுறியாக்கம், உகந்தமயமாக்கல் கோட்பாடு மற்றும் இயந்திர கற்றல் போன்ற விருப்பப் பாடங்கள் மாணவர்களைப் புதிய மற்றும் உற்சாகமான திசைகளை நோக்கி இட்டுச் செல்கின்றன. முன்மொழியப்பட்ட வரைவில் இத்தகைய ஒருமைப்பாட்டைக் காண முயலும்போது ஏமாற்றமே ஏற்படுகிறது. மாறாக, "தியானத்தில் கணிதம்" (Mathematics in Meditation) என்ற முன்மொழியப்பட்ட பாடத்தில் ஒரு விசித்திரமான அம்சத்தைக் காண்கிறோம்.

"நாடகம் மற்றும் கலைகளில் கணிதம்" (Mathematics in Drama and and the Arts) என்ற பாடப்பிரிவு நம்பிக்கைக்குரியதாகவும் வரவேற்கத்தக்கதாகவும் தோன்றுகிறது, ஆனால் இந்தப் பாடத்திற்கு ஆசிரியர்களையும் (மற்றும் கலாச்சார வேரூன்றிய பொருட்களையும்) எங்கே காணலாம்? இந்த அர்த்தத்தில், புதிய பாடங்களுக்கான முன்மொழியப்பட்ட உள்ளடக்கம் பெரும்பாலானவற்றின் தரம் மிகவும் மோசமாக உள்ளது. அதேசமயம், அடிப்படை கணிதப் பகுதிகளுக்கு சிறந்த பாடநூல்கள் கிடைக்கின்றன.

நாட்டில் உள்ள ஆசிரிய சமூகத்தின் உரிமையின்றி எந்தவொரு பாடத்திட்டச் சீர்திருத்தத்தையும் செயல்படுத்த முடியாது, ஆனால், யு.ஜி.சி இதற்கு சிறிதும் முக்கியத்துவம் அளிக்கவில்லை என்று தெரிகிறது. நாட்டில் தற்போதுள்ள நல்ல கணிதப் பாடத்திட்டங்களும் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

எதிர்காலத்தின் சவால்களை எதிர்கொள்ள மாணவர்களைத் தயார்படுத்தும் வகையில், சிக்கலைத் தீர்க்கும் திறன், கோட்பாட்டைக் கட்டமைத்தல், தகவமைப்புத் திறன் மற்றும் நிஜ உலகச் சூழல்களில் கணிதக் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்தும் திறனை வளர்க்கும் ஒரு கணிதப் பாடத்திட்டம் நமக்குத் தேவை. இதற்காக, யு.ஜி.சி முன்மொழியப்பட்ட வரைவுப் பாடத்திட்டத்தை முழுவதுமாக கைவிட்டு, மாணவர்களுக்கு வலுவான எதிர்காலத்தை உருவாக்கும் ஒரு முன்னோக்குச் சிந்தனையுள்ள பாடத்திட்டத்தை உருவாக்குவது கட்டாயமாகும்.

கட்டுரையாளர்: ஆர். ராமானுஜம், பேராசிரியர், அசிம் பிரேம்ஜி பல்கலைக்கழகம், பெங்களூரு; (ஓய்வு பெற்ற) ஆசிரியர், கணித அறிவியல் நிறுவனம், சென்னை.